Определи площадь треугольника KLC, если KC=28 см, ∡K=45°, ∡L=80° .

S KLC=
см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до сотых).

Для определения площади треугольника $\triangle KLC$, нам нужно использовать одну из формул площади через две стороны и угол между ними:

где:

• $a$ и $b$ — стороны треугольника,
• $\gamma$ — угол между этими сторонами.

1. Найдем все необходимые данные:

   • $KC = 28 \, \text{см}$,
   • Угол $\angle K = 45^\circ$,
   • Угол $\angle L = 80^\circ$.

   В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Поэтому третий угол $\angle C$ можно найти как:

   $$\angle C = 180^\circ - \angle K - \angle L = 180^\circ - 45^\circ - 80^\circ = 55^\circ.$$

2. Выразим сторону $LC$ через закон синусов: Закон синусов гласит:

   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.$$

   Примем сторону $KC = c = 28$, и воспользуемся отношением:

   $$\frac{LC}{\sin \angle K} = \frac{KC}{\sin \angle C}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$LC = KC \cdot \frac{\sin \angle K}{\sin \angle C} = 28 \cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 55^\circ}.$$

   Значения синусов:

   $$\sin 45^\circ \approx 0.7071, \quad \sin 55^\circ \approx 0.8192.$$

   Тогда:

   $$LC \approx 28 \cdot \frac{0.7071}{0.8192} \approx 28 \cdot 0.8635 \approx 24.18 \, \text{см}.$$

3. Вычислим площадь $\triangle KLC$: Формула площади через угол $\angle L$:

   $$S = \frac{1}{2} KC \cdot LC \cdot \sin \angle L.$$

   Подставляем значения:

   $$S \approx \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 24.18 \cdot \sin 80^\circ.$$

   Значение $\sin 80^\circ \approx 0.9848$. Тогда:

   $$S \approx \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 24.18 \cdot 0.9848 \approx 336.99 \, \text{см}^2.$$

Ответ: Площадь треугольника $\triangle KLC$ составляет примерно $336.99 \, \text{см}^2$.