Стороны треугольника соответственно равны 17 см, 25 см, 26 см. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника.

2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник.

1. R= см Ответ округли до сотых.

2. r= см

Дополнительный вопрос: Чему равна площадь треугольника?

S=см2

Для решения задачи, где даны стороны треугольника, равные 17 см, 25 см и 26 см, нам нужно найти радиусы описанной и вписанной окружностей, а также площадь треугольника. Рассмотрим каждый пункт по порядку.

1. Вычисление радиуса описанной окружности $R$

Радиус описанной окружности $R$ для треугольника можно найти по формуле:

где $a = 17$, $b = 25$, $c = 26$ — длины сторон треугольника, а $S$ — его площадь.

Но прежде чем использовать эту формулу, нужно вычислить площадь треугольника.

2. Площадь треугольника $S$

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами применим формулу Герона:

где $p$ — полупериметр треугольника, который вычисляется так:

Теперь подставим значения в формулу для площади:

3. Подставляем в формулу для радиуса описанной окружности $R$

Теперь можем найти радиус $R$:

4. Вычисление радиуса вписанной окружности $r$

Радиус вписанной окружности $r$ можно найти по формуле:

Мы уже знаем, что площадь $S = 204 \, \text{см}^2$, а полупериметр $p = 34 \, \text{см}$. Подставляем эти значения в формулу:

Ответы:

1. Радиус описанной окружности $R \approx 13.54 \, \text{см}$
2. Радиус вписанной окружности $r \approx 6 \, \text{см}$
3. Площадь треугольника $S \approx 204 \, \text{см}^2$