Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали равны 14 см и 10 см. Точка O является точкой пересечения
диагоналей. Чему равен периметр треугольника AOD?

В данной задаче требуется найти периметр треугольника $\triangle AOD$, где $AD$ — одна из сторон параллелограмма $ABCD$, диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, и даны их длины.

Основные свойства параллелограмма:

1. Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2. Если длины диагоналей равны $AC = 14 \, \text{см}$ и $BD = 10 \, \text{см}$, то отрезки, на которые делятся диагонали в точке $O$, равны: $$AO = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}, \quad BO = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}.$$

Длины сторон треугольника $\triangle AOD$:

1. Сторона $AD = 9 \, \text{см}$ (дано).
2. Сторона $AO = 7 \, \text{см}$ (вычислено).
3. Чтобы найти длину стороны $OD$, используем теорему Пифагора для треугольника $\triangle AOD$, поскольку точки $A$, $O$, $D$ лежат на одной прямой диагонали и образуют треугольник.

Периметр треугольника:

Периметр $\triangle AOD$ вычисляется как сумма всех его сторон:

1. $AO = 7 \, \text{см}$ (из половины диагонали $AC$).
2. $AD = 9 \, \text{см}$ (дано).

Используем свойство параллелограмма о том, что диагонали пересекаются в точке $O$, делящей их пополам. Точки $A$, $O$, и $D$ составляют стороны $AO$, $OD$, и $AD$. Нам известны длины $AO = 7 \, \text{см}$, $AD = 9 \, \text{см}$.

Для нахождения $OD$ точный расчет через **формулы теории центры л*II

Давайте завершим расчёт:

1. Находим длину $OD$: Точка $O$ делит диагональ $BD$ пополам, следовательно:

   $$OD = \frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}.$$

2. Периметр треугольника $\triangle AOD$: Сложим длины всех сторон:

   $$P = AO + OD + AD = 7 + 5 + 9 = 21 \, \text{см}.$$

Ответ:

Периметр треугольника $\triangle AOD$ равен $21 \, \text{см}$.