RSTK- параллелограмм. Выразите векторы RK,KT,SR через векторы m и n

Чтобы выразить векторы $\vec{RK}, \vec{KT}, \vec{SR}$ через заданные векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$, необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и соотношениями между его сторонами и диагоналями.

Условие задачи:

Пусть RSTK — параллелограмм. Тогда:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны:

   $$\vec{RS} = \vec{KT}, \quad \vec{RK} = \vec{ST}.$$

2. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Обозначим:

• $\vec{RS} = \vec{m}$,
• $\vec{RK} = \vec{n}$.

Теперь выразим искомые векторы.

1. Вектор $\vec{RK}$

Вектор $\vec{RK}$ уже задан как $\vec{n}$:

2. Вектор $\vec{KT}$

Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, имеем:

А $\vec{RS} = \vec{m}$, значит:

3. Вектор $\vec{SR}$

Стороны параллелограмма связаны следующим соотношением:

Так как $\vec{RS} = \vec{m}$, получаем:

Итоговый результат:

1. $\vec{RK} = \vec{n}$,
2. $\vec{KT} = \vec{m}$,
3. $\vec{SR} = -\vec{m}$.

Эти выражения опираются на свойства параллелограмма и линейную зависимость его сторон.