в параллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке О.а)Выразите вектор OC через векторы AB и BC и вектор OD через векторы AB и AD. б)Найдите скалярное произведение AB*BC,если AB=2BC=6,угол A=60 градусов

Разбор задачи:

Дано:

• $ABCD$ — параллелограмм.
• Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
• Векторы, которые нужно выразить:
  • $\vec{OC}$ через $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$,
  • $\vec{OD}$ через $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$.
• Найти скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ при:
  • $|\vec{AB}| = 6$,
  • $|\vec{BC}| = 3$ (так как $\vec{AB} = 2\vec{BC}$),
  • угол между $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ равен $60^\circ$.

Часть а: Выражение векторов

1. Выражение $\vec{OC}$ через $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

Точка пересечения диагоналей $O$ делит их пополам, так как это свойство параллелограмма. Значит:

Диагональ $AC$ — это сумма двух сторон параллелограмма:

Подставим в выражение для $\vec{OC}$:

2. Выражение $\vec{OD}$ через $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$:

Аналогично, точка $O$ делит диагональ $BD$ пополам, то есть:

Диагональ $BD$ можно выразить через стороны:

Подставим в формулу для $\stackrel{}{OD}$