Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор BD через векторы BC и AB.

Для того чтобы выразить вектор $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{AB}$, воспользуемся основными свойствами векторов и параллелограмма.

1. Понимание структуры параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно:

   $$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \quad \text{и} \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.$$

2. Выражение через векторы: Нам нужно выразить вектор $\overrightarrow{BD}$. Для этого разложим его через векторы, которые у нас уже есть.

   Рассмотрим сумму векторов. Мы можем пройти от точки B до точки D, двигаясь по пути через C:

   $$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}.$$

   Теперь заметим, что вектор $\overrightarrow{CD}$ является противоположным вектору $\overrightarrow{AB}$, поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны и направлены в противоположные стороны. То есть:

   $$\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB}.$$

3. Итоговое выражение: Теперь подставим это в исходное уравнение:

   $$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + (-\overrightarrow{AB}).$$

   То есть:

   $$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB}.$$

Таким образом, вектор $\overrightarrow{BD}$ выражается через векторы $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{AB}$ как: