Четырёхугольник ABCD - параллелограмм, BE и FD - перпендикулярны к плоскости ABC. Найдите угол между плоскостями ABE и DFC.

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

У нас есть параллелограмм $ABCD$, лежащий в некоторой плоскости. Прямые $BE$ и $FD$ перпендикулярны этой плоскости, то есть они вертикальны (образуют угол $90^\circ$ с плоскостью $ABCD$). Нужно найти угол между плоскостями $ABE$ и $DFC$.

Анализ:

1. Параллелограмм $ABCD$: Поскольку это параллелограмм, стороны $AB$ параллельны $CD$, а $AD$ параллельна $BC$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и делятся пополам.

2. Плоскости $ABE$ и $DFC$:

   • Плоскость $ABE$ определяется прямой $AB$ и вертикальной прямой $BE$.
   • Плоскость $DFC$ определяется прямой $DC$ и вертикальной прямой $FD$.

3. Расположение прямых:

   • $AB \parallel CD$, поскольку $ABCD$ — параллелограмм.
   • Прямые $BE$ и $FD$ вертикальны, то есть они параллельны между собой.

Угол между плоскостями:

Угол между двумя плоскостями определяется углом между их нормальными векторами или, эквивалентно, углом между их пересекающимися прямыми, если такие существуют.

• Общая прямая для плоскостей: Чтобы определить угол между плоскостями, удобно рассмотреть их "характерные" направления. Плоскость $ABE$ включает прямую $AB$, а плоскость $DFC$ включает прямую $CD$. Эти прямые параллельны ($AB \parallel CD$), поэтому углы между этими прямыми внутри соответствующих плоскостей одинаковы.

• Перпендикулярные вертикальные направления: Направления $BE$ и $FD$ одинаковы (оба вертикальны), следовательно, они не влияют на угол.

Поскольку $AB \parallel CD$, угол между плоскостями $ABE$ и $DFC$ равен углу между наклонными прямыми, исходящими из их основания, что равно $0^\circ$.

Ответ:

Угол между плоскостями $ABE$ и $DFC$ равен $0^\circ$.

Это связано с параллельностью характерных направлений прямых $AB$ и $CD$, а также идентичным вертикальным направлением $BE$ и $FD$.