точки A,B,C,D лежат на одной прямой в указанном порядке. Известно, что АС=25,ВС=13,СD=21. Точка М-середина отрезка АВ, точка N- середина отрезка СD. Найдите длину отрезка МN​

Задача сводится к нахождению длины отрезка $MN$, где $M$ — середина отрезка $AB$, а $N$ — середина отрезка $CD$, при этом точки $A, B, C, D$ лежат на одной прямой в указанном порядке. Даны следующие расстояния:

• $AC = 25$,
• $BC = 13$,
• $CD = 21$.

Для начала, давайте установим координаты точек на числовой оси, что упростит решение задачи.

1. Установим координаты точек:
   • Положим, что точка $C$ находится в начале координат, то есть в точке $C(0)$.
   • Точка $A$ находится на расстоянии $AC = 25$ от точки $C$, то есть в точке $A(-25)$.
   • Точка $B$ находится на расстоянии $BC = 13$ от точки $C$, следовательно, $B(13)$.
   • Точка $D$ находится на расстоянии $CD = 21$ от точки $C$, то есть в точке $D(21)$.

Таким образом, координаты точек будут:

• $A(-25)$,
• $B(13)$,
• $C(0)$,
• $D(21)$.

2. Найдем координаты точек $M$ и $N$:

   • Точка $M$ — середина отрезка $AB$. Чтобы найти координату точки $M$, вычислим среднее арифметическое координат точек $A$ и $B$:

     $$M = \frac{-25 + 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6.$$

     То есть $M(-6)$.

   • Точка $N$ — середина отрезка $CD$. Чтобы найти координату точки $N$, вычислим среднее арифметическое координат точек $C$ и $D$:

     $$N = \frac{0 + 21}{2} = \frac{21}{2} = 10.5.$$

     То есть $N(10.5)$.

3. Найдем длину отрезка $MN$: Теперь, зная координаты точек $M$ и $N$, можем вычислить длину отрезка $MN$. Для этого нужно найти разницу их координат:

   $$MN = |10.5 - (-6)| = |10.5 + 6| = 16.5.$$

Таким образом, длина отрезка $MN$ равна $16.5$.