Четырехугольная пирамида весом 27 кг горизонтальными плоскостями разрезана на 3 части одинаковой высоты. Найти вес в килограммах нижней части.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся, что нам дается:

1. Четырехугольная пирамида весом 27 кг — это означает, что общий вес пирамиды равен 27 кг.
2. Пирамида разрезана горизонтальными плоскостями на 3 части одинаковой высоты — это значит, что высота пирамиды делится на три равные части. Эти части будут иметь одинаковую высоту, но разные объемы и, соответственно, разный вес.

Пирамида, разрезанная горизонтально, будет представлять собой три усечённые пирамиды: верхнюю часть, среднюю и нижнюю. Каждый слой (часть) пирамиды — это усечённая пирамида, и важный момент: вес пирамиды пропорционален объему её частей.

Как распределяется вес по частям?

Объём пирамиды пропорционален кубу её высоты (если высоты частей пропорциональны, то объёмы частей пропорциональны кубам высот). Поскольку пирамида разрезана на три части одинаковой высоты, то вес каждой части пропорционален объёму этой части.

1. Общая высота пирамиды делится на три равные части. Пусть высота пирамиды — это $H$, и каждая часть имеет высоту $\frac{H}{3}$.
2. Объём усечённой пирамиды зависит от высоты и сечений на вершине и основании. В случае пирамиды с четырёхугольным основанием усечённая пирамида будет иметь объём, пропорциональный кубу высоты.

Для простоты возьмём, что вес пирамиды пропорционален объёму. Если общая высота пирамиды делится на три части одинаковой высоты, то:

• Первая часть (верхняя) будет иметь объём, пропорциональный $\left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1}{27}$ от общего объёма.
• Вторая часть (средняя) будет пропорциональна объёму, который равен $\left( \frac{2}{3} \right)^3 - \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{8}{27} - \frac{1}{27} = \frac{7}{27}$ от общего объёма.
• Третья часть (нижняя) будет пропорциональна объёму, равному $1 - \left( \frac{2}{3} \right)^3 = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27}$ от общего объёма.

Распределение веса:

• Общий вес пирамиды 27 кг.
• Вес нижней части пропорционален объёму нижней части, который равен $\frac{19}{27}$ от общего объёма.

Таким образом, вес нижней части пирамиды будет:

Ответ:

Вес нижней части пирамиды составляет 19 кг.