Площадь боковой поверхности конуса равна 136 см2 , а его образующая равна 17 см. Найдите объем

Ответы на вопрос

Отвечает Рябченко Саша.

Для того чтобы найти объем конуса, нужно использовать формулу:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

где:

$V$ — объем конуса,
$r$ — радиус основания конуса,
$h$ — высота конуса.

Однако, в задаче нам даны другие данные: площадь боковой поверхности конуса и его образующая.

Шаг 1: Найдем радиус основания

Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:

S_{\text{бок}} = \pi r l

где:

$S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности,
$r$ — радиус основания,
$l$ — образующая конуса.

В задаче площадь боковой поверхности равна $136\pi$ см², а образующая $l = 17$ см. Подставим известные значения в формулу:

136\pi = \pi r \cdot 17

Теперь упростим выражение:

136 = 17r

Отсюда находим радиус:

r = \frac{136}{17} = 8 \, \text{см}

Шаг 2: Найдем высоту конуса

Теперь нам нужно найти высоту $h$ конуса. Для этого используем теорему Пифагора, так как образующая, радиус и высота конуса составляют прямоугольный треугольник. Согласно теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2

Подставляем известные значения:

17^2 = 8^2 + h^2

289 = 64 + h^2

h^2 = 289 - 64 = 225

h = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}

Шаг 3: Найдем объем конуса

Теперь, когда у нас есть радиус $r = 8$ см и высота $h = 15$ см, можем найти объем конуса, подставив эти значения в формулу для объема:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

V = \frac{1}{3} \pi (8)^2 \cdot 15

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 64 \cdot 15

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 960

V = 320\pi \, \text{см}^3

Ответ:

Объем конуса равен $320\pi$ см³.

Площадь боковой поверхности конуса равна 136 см2 , а его образующая равна 17 см. Найдите объем конуса.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдем радиус основания

Шаг 2: Найдем высоту конуса

Шаг 3: Найдем объем конуса

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия