Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7, 5 и 4 см соответственно.

Ответы на вопрос

Отвечает Головкина Анастасия.

Давайте подробно разберем задачу о нахождении площади осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Для её площади нам нужно знать основания и высоту.

Используем соотношение между радиусами оснований, высотой $h$ , и образующей $l$ .

Радиусы $R$ и $r$ вместе с высотой $h$ образуют два подобных треугольника:

r = R - \frac{R}{l} \cdot h

Подставляем значения:

r = 7 - \frac{7}{5} \cdot 4 = 7 - 5.6 = 1.4 \, \text{см}.

Большее основание трапеции (диаметр большего основания) $2R = 14 \, \text{см}$ ,
Меньшее основание трапеции (диаметр меньшего основания) $2r = 2.8 \, \text{см}$ .

Она равна высоте усеченного конуса $h = 4 \, \text{см}$ .

S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,

где $a = 14$ , $b = 2.8$ , $h = 4$ .

Подставляем:

S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot (14 + 2.8) \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16.8 \cdot 4 = 33.6 \, \text{см}^2.

Формула площади боковой поверхности усеченного конуса:

S_{\text{боковая}} = \pi \cdot (R + r) \cdot l,

где $R = 7$ , $r = 1.4$ , $l = 5$ .

Подставляем значения:

S_{\text{боковая}} = \pi \cdot (7 + 1.4) \cdot 5 = \pi \cdot 8.4 \cdot 5 = 42\pi \, \text{см}^2.

Приближенное значение:

S_{\text{боковая}} \approx 42 \cdot 3.14 = 131.88 \, \text{см}^2.

Площадь осевого сечения: $33.6 \, \text{см}^2$ ,
Площадь боковой поверхности: $42\pi \, \text{см}^2$ или $\approx 131.88 \, \text{см}^2$ .

Ответы на вопрос