Найти высоту конуса, если его образующая равна 17 см, а площадь боковой поверхности 427,2 см2

Для того чтобы найти высоту конуса, зная его образующую и площадь боковой поверхности, воспользуемся формулами, связанными с геометрией конуса.

1. Формула площади боковой поверхности конуса:

   $$S_{\text{бок}} = \pi r l$$

   где:

   • $S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности (в данном случае 427,2 см²),
   • $r$ — радиус основания конуса,
   • $l$ — образующая конуса (в данном случае 17 см),
   • $\pi$ — число пи (приблизительно равно 3,1416).

2. Найдем радиус основания $r$ из формулы площади боковой поверхности:

   $$r = \frac{S_{\text{бок}}}{\pi l}$$

   Подставим известные значения:

   $$r = \frac{427,2}{3,1416 \times 17} \approx \frac{427,2}{53,4072} \approx 8 см$$

3. Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти высоту конуса $h$. Для этого используем теорему Пифагора, так как образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

   $$l^2 = r^2 + h^2$$

   Отсюда:

   $$h^2 = l^2 - r^2$$

   Подставляем значения $l = 17$ см и $r = 8$ см:

   $$h^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$

   Следовательно:

   $$h = \sqrt{225} = 15 \text{ см}$$

Итак, высота конуса равна 15 см.