Площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 равна площади ромба со стороной 5. Найдите высоту ромба

Задача состоит из двух частей: нужно найти площадь прямоугольного треугольника и площадь ромба, а затем, зная сторону ромба, найти его высоту.

1. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

В данном случае катеты равны 3 и 4. Подставляем в формулу:

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 6 квадратных единиц.

2. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти через его сторону и высоту. Из условия задачи известно, что площадь ромба равна площади прямоугольного треугольника, то есть 6 квадратных единиц. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Сторона ромба равна 5, то есть:

где $h$ — высота ромба, которую нужно найти.

3. Нахождение высоты ромба

Теперь решим уравнение относительно $h$:

Ответ

Высота ромба равна 1,2.