Проектор полностью освещает экран А высотой 1 метр, расположенный на расстоянии 2 м. от проектора, которой наибольшей высоты в метрах может быть экран В, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м. от проектора и он был полностью освещён, если экран А расположен от проектора, и при этом он полностью освещён. Настройки проектора не меняются

Для того чтобы решить этот вопрос, давайте разберемся с пропорциями и принципом работы проектора.

Проектор освещает экран с определённым углом, и если экран А, высотой 1 метр, расположен на расстоянии 2 метра от проектора и полностью освещается, то для экрана В, который расположен на расстоянии 5 метров от проектора, необходимо соблюсти пропорцию, которая зависит от расстояния до проектора.

Шаг 1: Определение угла освещённости

Проектор создаёт на экране прямоугольное изображение, высота которого зависит от расстояния до экрана. Так как проектор полностью освещает экран А высотой 1 метр на расстоянии 2 метра, это означает, что на определённом расстоянии проецируется изображение определённого размера.

• Для экрана А: высота 1 метр на расстоянии 2 метра.

Рассчитаем угол, под которым проектор освещает экран. Угол освещённости можно найти с помощью пропорции:

• Высота экрана пропорциональна расстоянию от проектора.

Шаг 2: Применение пропорции для экрана В

Теперь, чтобы экран В, который расположен на расстоянии 5 метров от проектора, также был полностью освещён, мы используем эту пропорцию.

Если экран А имеет высоту 1 метр на расстоянии 2 метров, то на расстоянии 5 метров высота экрана В будет пропорционально больше. То есть, высоту экрана В можно найти по формуле:

Где:

• $h_А$ — высота экрана А (1 метр),
• $d_А$ — расстояние до экрана А (2 метра),
• $h_В$ — высота экрана В (неизвестная),
• $d_В$ — расстояние до экрана В (5 метров).

Подставим известные значения:

Решаем для $h_В$:

Ответ:

Таким образом, наибольшая высота экрана В, чтобы он был полностью освещён при расположении на расстоянии 5 метров от проектора, составляет 2,5 метра.