Человек ростом 1.7 м стоит на расстоянии 12шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте расположен фонарь (в метрах)

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы подобия треугольников. Давайте разберемся подробнее.

1. Обозначим известные данные:

   • Высота человека: $h_{\text{чел}} = 1.7$ м
   • Расстояние от человека до фонарного столба: $d_{\text{чел-фон}} = 12$ шагов
   • Длина тени человека: $d_{\text{тени}} = 3$ шага

2. Определим, что нужно найти:

   Нам необходимо найти высоту фонаря $h_{\text{фон}}$ (в метрах), которая находится на вершине фонарного столба.

3. Используем принцип подобия треугольников:

   У нас есть два треугольника:

   • Первый треугольник, образованный фонарем, верхушкой тени человека и основанием столба.
   • Второй треугольник, образованный человеком, его тенью и точкой пересечения света с землей.

   Поскольку треугольники подобны, отношение высот в этих треугольниках будет равно отношению оснований.

4. Запишем соотношение для подобия треугольников:

   $$\frac{h_{\text{фон}}}{h_{\text{чел}}} = \frac{d_{\text{чел-фон}}}{d_{\text{тени}}}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{h_{\text{фон}}}{1.7} = \frac{12}{3}$$

5. Решим уравнение:

   Сократим правую часть уравнения:

   $$\frac{h_{\text{фон}}}{1.7} = 4$$

   Умножим обе части на 1.7, чтобы найти $h_{\text{фон}}$:

   $$h_{\text{фон}} = 4 \times 1.7 = 6.8 \, \text{м}$$

6. Ответ:

   Фонарь расположен на высоте $6.8$ метров.