На рисунке изображен человек ростом 1.7 м. Человек смотрит в зеркало, лежащее на расстоянии 1,2м от. него. Дерево расположено на расстоянии 2.4м от зеркала. какой наибольшей высоты может быть дерево (в метрах), чтобы его вершину видел человек?

Для решения задачи воспользуемся принципами геометрической оптики, а именно законом отражения света: угол падения равен углу отражения.

Условия задачи:

1. Человек стоит на расстоянии 1,2 м от зеркала, его рост — 1,7 м.
2. Дерево расположено на расстоянии 2,4 м от зеркала.
3. Требуется определить максимальную высоту дерева, при которой человек может увидеть его вершину в зеркале.

Разберем ситуацию:

• Зеркало плоское и лежит на земле.
• Луч света, идущий от вершины дерева, должен попасть в зеркало, отразиться и дойти до глаз человека.
• Глаза человека находятся на высоте $h_{\text{глаза}}$ от земли. Предположим, что глаза расположены примерно на высоте 1,6 м (на 0,1 м ниже макушки).

Геометрия задачи:

1. Вершина дерева $T$ находится на высоте $H$ от земли.
2. Световой луч идет от $T$ к точке $M$ на зеркале, затем отражается и попадает в глаза человека $E$, которые находятся на высоте $h_{\text{глаза}}$.
3. Зеркало делит расстояние между деревом и глазами человека на две части:
   • Расстояние от человека до зеркала: 1,2 м.
   • Расстояние от зеркала до дерева: 2,4 м.

Пропорции треугольников:

Построим подобные треугольники:

1. Треугольник $TEM$ (где $T$ — вершина дерева, $M$ — точка на зеркале, $E$ — глаза человека).
2. Треугольник $EFM$ (где $F$ — основание дерева).

Эти треугольники подобны, потому что углы падения и отражения равны, а также оба треугольника прямоугольные.

Из подобия треугольников:

где:

• $H$ — высота дерева;
• $h_{\text{глаза}} = 1,6 \, \text{м}$ — высота глаз человека;
• $d_1 = 1,2 \, \text{м}$ — расстояние от человека до зеркала;
• $d_2 = 2,4 \, \text{м}$ — расстояние от зеркала до дерева.

Решение уравнения:

Подставим известные значения:

Сначала найдем отношение:

Уравнение становится:

Умножим обе стороны на $2,4$:

Посчитаем:

Добавим $1,6$ к обеим частям:

Ответ:

Максимальная высота дерева, чтобы его вершина была видна человеку в зеркале, составляет 4,8 м (округленно до десятых).