Даны две параллельные плоскости и лежащая между ними точка P.Две прямые,
проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в
точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно.Найдите длину
отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3

Задача основана на геометрических отношениях между точками и прямыми, расположенными на двух параллельных плоскостях.

1. У нас есть две параллельные плоскости, между которыми расположена точка P.
2. Две прямые проходят через точку P и пересекают ближнюю плоскость в точках A1 и A2, а дальнюю — в точках B1 и B2.
3. Из условия задачи мы знаем, что длина отрезка A1A2 равна 10 см.
4. Также дано, что отношение расстояний PA1 и A1B1 равно 2:3, то есть $PA1 : A1B1 = 2 : 3$.

Наша цель — найти длину отрезка B1B2.

Решение:

1. Пусть $PA1 = 2x$ и $A1B1 = 3x$, где $x$ — некоторая величина, представляющая единицу измерения для отрезков PA1 и A1B1.

2. Тогда отрезок A1A2, который равен 10 см, можно выразить через разницу между точками A1 и A2. Поскольку прямые, проходящие через точку P, пересекают плоскости в точках A1 и A2, расстояние между ними остается постоянным, равным 10 см, то есть длина отрезка A1A2 остается постоянной.

3. Важно заметить, что прямые, проходящие через P, пересекают две параллельные плоскости, а значит, они создают пропорциональные отрезки на этих плоскостях. Длина отрезка B1B2 будет пропорциональна длине отрезка A1A2.

4. Используя данное отношение $PA1 : A1B1 = 2 : 3$, можно сказать, что если расстояние между точками A1 и A2 равно 10 см, то длина отрезка B1B2 будет больше длины отрезка A1A2 пропорционально расстояниям между точками на обеих плоскостях.

5. В случае пропорциональности расстояний, длина отрезка B1B2 будет в два раза больше длины отрезка A1A2 (так как пропорция между отрезками PA1 и A1B1 составляет 2:3).

6. Таким образом, длина отрезка B1B2 будет равна $10 \times \frac{3}{2} = 15$ см.

Ответ: Длина отрезка B1B2 равна 15 см.