Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115градусов найдите углы треугольника

Для того чтобы найти углы равнобедренного треугольника, давайте разберемся поэтапно.

1. Что нам известно: В задаче говорится, что один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Мы также знаем, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой.

2. Используем свойство внешнего угла: Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух удалённых внутренних углов. То есть, если внешний угол равен 115°, то он равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним.

3. Обозначим углы: Пусть внутренний угол при основании треугольника — это угол $\alpha$. Поскольку треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны, то есть оба угла равны $\alpha$.

   Внешний угол, по сути, является углом, который образуется с продолжением стороны треугольника. Этот угол равен 115°, и он равен сумме двух внутренних углов:

   $$115° = \alpha + \alpha = 2\alpha$$

4. Найдем угол $\alpha$: Решаем уравнение:

   $$2\alpha = 115°$$ $$\alpha = \frac{115°}{2} = 57,5°$$

5. Найдем третий угол треугольника: В любом треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Так как два угла при основании равны 57,5°, третий угол будет равен:

   $$180° - 57,5° - 57,5° = 65°$$

6. Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 57,5°, 57,5° и 65°.