Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать формулу:

где $a$ и $b$ — это длины оснований трапеции, а $h$ — её высота.

Из условия задачи известно:

• $a = 2$ — длина меньшего основания,
• $b = 14$ — длина большего основания,
• боковые стороны $c = 10$.

Шаг 1: Найдём высоту трапеции

Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны (по 10) симметричны относительно вертикальной оси. Чтобы найти высоту, разобьём трапецию на прямоугольные треугольники.

Проведём из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему основанию. Это перпендикуляр будет высотой трапеции, а также одной из сторон прямоугольного треугольника. Пусть $h$ — высота трапеции.

Меньшее основание имеет длину 2, а большее основание — 14. От меньшего основания до перпендикуляра, проведённого к большему основанию, остаётся разница между основаниями, то есть $14 - 2 = 12$. Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится на два равных отрезка, каждый длиной $\frac{12}{2} = 6$.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• одна катета равен 6 (это половина разницы между основаниями),
• гипотенуза равна 10 (это боковая сторона),
• второй катет — это высота $h$, которую нам нужно найти.

Применим теорему Пифагора:

Шаг 2: Рассчитаем площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту $h = 8$, можем использовать формулу для площади трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна 64 квадратных единиц.