По дороге домой Вася половину времени шел пешком со скоростью 6 км/ч, а половину ехал на велосипеде со скоростью 18 км/ч. Чему равна средняя скорость Васи на всем пути в км/ч?

Чтобы определить среднюю скорость Васи на всем пути, давайте рассмотрим задачу подробно.

Условия:

• Вася половину времени шел пешком со скоростью $v_1 = 6 \, \text{км/ч}$.
• Половину времени он ехал на велосипеде со скоростью $v_2 = 18 \, \text{км/ч}$.

Средняя скорость рассчитывается как отношение общего пройденного расстояния к общему затраченному времени.

Шаг 1: Расчёт расстояний

Пусть общее время пути $t$ делится пополам:

• Пешком Вася шел $t_1 = \frac{t}{2}$,
• На велосипеде ехал $t_2 = \frac{t}{2}$.

Пройденное расстояние:

1. Пешком за время $t_1$: $$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 6 \cdot \frac{t}{2} = 3t.$$
2. На велосипеде за время $t_2$: $$s_2 = v_2 \cdot t_2 = 18 \cdot \frac{t}{2} = 9t.$$

Общее пройденное расстояние:

Шаг 2: Средняя скорость

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ определяется как:

Подставляем значения:

Ответ:

Средняя скорость Васи на всем пути равна 12 км/ч.

Важно заметить, что в данной задаче половина времени, а не половина расстояния отводилась на каждую из частей пути. Это принципиально влияет на расчет!