Укажите номера неверных утверждений.
1. Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует.
2. В треугольнике АВС, для которого угол А=80 градусов, угол В=45 градусов, Угол С=55 градусов, сторона АС является наименьшей.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол, лежащий против него равен 30 градусам.

Для ответа на вопрос разберём каждое утверждение по порядку:

1. Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует.

Чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это для сторон 4, 5, 6:

• $4 + 5 = 9 > 6$ (выполняется);
• $4 + 6 = 10 > 5$ (выполняется);
• $5 + 6 = 11 > 4$ (выполняется).

Поскольку все условия выполняются, треугольник со сторонами 4, 5, 6 существует. Утверждение неверное.

2. В треугольнике $\triangle ABC$, для которого $\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, $\angle C = 55^\circ$, сторона $AC$ является наименьшей.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, проверим правильность данных углов:

Углы корректны. Теперь определим, какая сторона наименьшая. Поскольку:

• $\angle A = 80^\circ$ — самый большой угол (против него лежит наибольшая сторона $BC$),
• $\angle B = 45^\circ$ — меньший угол (против него лежит сторона $AC$),
• $\angle C = 55^\circ$ — средний угол (против него лежит сторона $AB$),

сторона $AC$, которая лежит напротив наименьшего угла ($45^\circ$), действительно является наименьшей. Утверждение верное.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен $30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то треугольник является половиной равностороннего треугольника. В этом случае угол напротив такого катета всегда равен $30^\circ$. Это утверждение основывается на свойствах равностороннего треугольника и справедливо.

Следовательно, утверждение верное.

Итог:

Неверное утверждение: 1.