Из точки М выходят три луча МР, МН, МК, причем луч МН проходит между сторонам угла РМК. Определите градусную меру угла РМК, если угол КМН = 40 градусам, угол РМН в 3 раза больше угла КМН.

Для решения задачи нужно внимательно разобрать условия и воспользоваться свойствами углов.

Дано:

1. Из точки $M$ выходят три луча: $MR$, $MN$, $MK$.
2. Луч $MN$ проходит между сторонами угла $RMK$.
3. Угол $KMN = 40^\circ$.
4. Угол $RMN$ в 3 раза больше угла $KMN$.

Найти:

Градусную меру угла $RMK$.

Решение:

1. Обозначим угол $RMN$: Условие говорит, что $\angle RMN$ в 3 раза больше угла $\angle KMN$. Следовательно,

   $$\angle RMN = 3 \cdot \angle KMN = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ.$$

2. Разберем угол $RMK$: Угол $RMK$ состоит из двух смежных углов: $\angle RMN$ и $\angle KMN$. То есть:

   $$\angle RMK = \angle RMN + \angle KMN.$$

3. Подставим известные значения:

   $$\angle RMK = 120^\circ + 40^\circ = 160^\circ.$$

Ответ:

Градусная мера угла $RMK$ равна $160^\circ$.