Найти площадь правильной треугольной призмы, если ребро - 5, а сторона основания - 4.

Ответы на вопрос

Отвечает Малькова Валерия.

Чтобы найти площадь правильной треугольной призмы, нужно рассмотреть ее поверхность, которая состоит из:

Мы будем находить площадь этих частей отдельно, а затем складывать их.

Формула площади равностороннего треугольника:

S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2

Подставим $a = 4$ :

S_{\text{основание}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3}.

Поскольку призма имеет два основания, суммарная площадь оснований:

S_{\text{основания}} = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.

Каждая боковая грань — это прямоугольник со сторонами $a$ (сторона основания) и $h$ (высота призмы). Площадь одной боковой грани:

S_{\text{грань}} = a \cdot h = 4 \cdot 5 = 20.

Поскольку таких граней три, суммарная площадь боковой поверхности:

S_{\text{боковая}} = 3 \cdot 20 = 60.

Полная площадь призмы — это сумма площадей оснований и боковой поверхности:

S_{\text{общая}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}} = 8\sqrt{3} + 60.

Если требуется приблизительное значение, можно подставить $\sqrt{3} \approx 1.732$ :

S_{\text{общая}} \approx 8 \cdot 1.732 + 60 = 13.856 + 60 = 73.856.

Площадь правильной треугольной призмы равна $8\sqrt{3} + 60$ или приблизительно $73.86$ (единиц площади).

Ответы на вопрос