Боковое ребро правильной треугольной призмы в 3 раза больше стороны основания а сумма длин всех ребер равна 60. найдите площадь полной поверхности призмы

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сначала обозначим:

• a — длина стороны основания треугольника,
• h — высота призмы, то есть боковое ребро.

Согласно условию, боковое ребро в 3 раза больше стороны основания, то есть $h = 3a$.

Призму можно представить как два треугольника и три прямоугольных боковых прямоугольных параллелепипеда. Сумма длин всех ребер призмы дана 60. Количество рёбер у правильной треугольной призмы: 9 рёбер — 3 рёбра на каждом основании (по три на основании) и 6 боковых рёбер (по одному между каждым углом основания).

Запишем уравнение для суммы длин всех рёбер:

Подставим $h = 3a$:

Теперь, зная сторону основания $a = 2.5$, найдём высоту бокового ребра:

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно найти площадь боковых граней и площади оснований. Площадь боковых граней — это периметр основания, умноженный на высоту:

Периметр основания треугольника с длиной стороны $a = 2.5$:

Площадь боковых граней:

Площадь двух оснований (каждое основание — равносторонний треугольник): Площадь одного основания:

Площадь двух оснований:

Итак, площадь полной поверхности призмы:

Ответ: площадь полной поверхности призмы примерно равна 61.69.