в параллелограмме ABCD точка M середина стороны АВ, а точка N делит сторону СД в отношении 2:1 считая от точки С выразите векторы МД BN MN через векторы а=AB в=AD

Для решения этой задачи обозначим векторы $\overrightarrow{AB} = \mathbf{a}$ и $\overrightarrow{AD} = \mathbf{b}$, что соответствует стандартной записи векторов параллелограмма. С учетом данных условий, выразим требуемые векторы $\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{BN}$ и $\overrightarrow{MN}$ через векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

Шаг 1: Определим координаты точек M и N

1. Точка M — середина стороны $AB$: Точка $M$ является серединой стороны $AB$, поэтому вектор $\overrightarrow{AM}$ будет равен половине вектора $\overrightarrow{AB}$:

   $$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \mathbf{a}$$

   Тогда положение точки $M$ можно выразить как:

   $$\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} = \mathbf{b} + \frac{1}{2} \mathbf{a}$$

2. Точка N делит сторону $CD$ в отношении $2:1$ от точки $C$: Это условие означает, что вектор $\overrightarrow{CN}$ составляет две трети от вектора $\overrightarrow{CD}$:

   $$\overrightarrow{CN} = \frac{2}{3} \overrightarrow{CD}$$

   Поскольку $CD = AB = \mathbf{a}$, то

   $$\overrightarrow{CN} = \frac{2}{3} \mathbf{a}$$

   Тогда положение точки $N$ можно выразить как:

   $$\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CN} = \mathbf{b} + \mathbf{a} + \frac{2}{3} \mathbf{a} = \mathbf{b} + \frac{5}{3} \mathbf{a}$$

Шаг 2: Выражение вектора $\overrightarrow{MD}$

Вектор $\overrightarrow{MD}$ можно найти как разность между векторами $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{OM}$:

Так как $\overrightarrow{OD} = \mathbf{b} + \mathbf{a}$ и $\overrightarrow{OM} = \mathbf{b} + \frac{1}{2} \mathbf{a}$, то