В прямоугольной трапеции больший угол при меньшем основании равен 135 .Найдите большее основание трапеции , если ее основание равно 6 см , а BC равно 8 см .

Для решения этой задачи нужно использовать несколько геометрических принципов, в частности, свойства трапеции и треугольников. Рассмотрим задачу поэтапно.

1. Разбор условий задачи

Итак, у нас есть прямоугольная трапеция, где:

• Одно из оснований трапеции (меньшее) равно 6 см.
• Длина боковой стороны $BC$ равна 8 см.
• Угол при меньшем основании равен 135°.
• Необходимо найти большее основание трапеции.

2. Понимание геометрии трапеции

Прямоугольная трапеция имеет два основания, одно большее, другое меньшее, и два боковых угла, равных 90° (поскольку одна из сторон перпендикулярна основаниям). У нас также дан угол в 135° при меньшем основании, это угол между боковой стороной и основанием трапеции.

Так как угол при меньшем основании равен 135°, то угол между боковой стороной и прямой, перпендикулярной основанию, будет равен:

Это означает, что угол между боковой стороной и вертикалью (перпендикуляром к основанию) равен 45°.

3. Построение прямоугольного треугольника

Поскольку угол при меньшем основании равен 45°, это можно рассматривать как прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°. Боковая сторона трапеции $BC = 8$ см является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Поскольку угол 45° и гипотенуза известны, мы можем вычислить катеты треугольника с помощью тригонометрии:

Это значение — длина как вертикального, так и горизонтального катета.

4. Определение длины большего основания

Из горизонтального катета мы можем вычислить разницу между большим и меньшим основанием трапеции. Из рисунка видно, что больший катет (горизонтальный) будет увеличивать длину большего основания. Если меньший катет равен 6 см, то больший катет добавляет к основанию дополнительную длину, равную $4\sqrt{2} \approx 5.66 \, \text{см}$.

Следовательно, большее основание трапеции будет равно:

Ответ:

Большее основание трапеции равно примерно 11.66 см.