Окружность задана уравнением х2+6у+у2-2х+15=18. Найдите координаты центра окружности и длину радиуса.

Дано уравнение окружности:

Чтобы найти координаты центра окружности и радиус, нужно привести уравнение к каноническому виду окружности:

где $(a, b)$ — это координаты центра окружности, а $r$ — радиус.

Шаг 1. Приведение уравнения к более удобному виду

Начнём с упрощения уравнения. Переносим все числа на правую сторону:

Шаг 2. Завершаем квадрат для $x$ и $y$

Чтобы упростить уравнение и привести его к каноническому виду, нужно завершить квадрат для переменных $x$ и $y$.

Для $x$:

Исходный член $x^2 - 2x$. Завершаем квадрат, добавляя и вычитая число, которое нужно для полного квадрата:

Для $y$:

Исходный член $y^2 + 6y$. Завершаем квадрат, добавляя и вычитая число, которое нужно для полного квадрата:

Шаг 3. Подставляем завершённые квадраты в уравнение

Теперь подставляем завершённые квадраты обратно в исходное уравнение:

Упростим:

Шаг 4. Чтение результатов

Теперь у нас уравнение в каноническом виде окружности:

Из этого уравнения видно, что:

• Центр окружности: $(1, -3)$,
• Радиус окружности: $\sqrt{13}$.

Таким образом, координаты центра окружности $(1, -3)$, а длина радиуса равна $\sqrt{13}$.