Точки B(6;0) и D(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите: а) координаты центра окружности; б) длину радиуса окружности; в) запишите уравнение данной окружности.

ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН!!!

Рассмотрим задачу. Нам даны точки $B(6; 0)$ и $D(0; 8)$, которые являются концами диаметра окружности. Чтобы ответить на вопрос, пройдемся по каждому пункту по порядку:

а) Координаты центра окружности

Центр окружности находится в середине диаметра. Это означает, что его координаты — это среднее арифметическое между координатами точек $B$ и $D$.

Координаты центра $O(x; y)$ находятся по формуле средней точки:

Подставим значения:

Таким образом, центр окружности имеет координаты $O(3; 4)$.

б) Длина радиуса окружности

Радиус — это половина диаметра. Чтобы найти длину диаметра $BD$, используем формулу расстояния между двумя точками:

Подставим значения координат точек $B(6; 0)$ и $D(0; 8)$:

Теперь найдем радиус, разделив длину диаметра пополам:

Итак, радиус окружности равен 5.

в) Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке $O(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид:

Мы уже нашли, что центр окружности $O(3; 4)$, а радиус $R = 5$. Подставим эти значения в уравнение:

Таким образом, уравнение данной окружности:

Ответ:

1. Координаты центра окружности: $(3; 4)$.
2. Длина радиуса окружности: $5$.
3. Уравнение окружности: $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$.