1)Е-точка пересечения хорд AB и CD. AB=17,CD=18, ED=2CE. Найти АЕ и ВЕ 2)Из одной точки проведены к окружности две секущие. Внешний отрезок перовй секущей относится к своему внутреннему отрезку, как 1:8. Найти длину каждой секущей.  

Задача 1

У нас есть две хорды, $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $E$ внутри окружности. Даны следующие условия:

1. $AB = 17$,
2. $CD = 18$,
3. $ED = 2 \cdot CE$.

Нам нужно найти длины отрезков $AE$ и $BE$.

Рассмотрим свойства пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, для хорд $AB$ и $CD$ выполняется:

Обозначим:

• $AE = x$,
• $BE = 17 - x$,
• $CE = y$,
• $ED = 2y$.

Теперь у нас есть уравнение по свойству пересекающихся хорд:

Это уравнение можно упростить:

Кроме того, у нас есть ещё одно уравнение по условию задачи: $CD = 18$. Тогда:

Теперь подставим $y = 6$ в основное уравнение:

Решим это квадратное уравнение:

Дискриминант этого уравнения:

Найдем корни:

Получаем:

То есть $AE$ и $BE$ могут быть равны 9 и 8 (порядок значения не имеет).

Ответ: $AE = 9$, $BE = 8$.

Задача 2

Даны две секущие, проведенные из одной точки к окружности. Пусть внешняя часть первой секущей $P$ относится к её внутренней части $Q$ как $1 : 8$. Нам нужно найти длину каждой секущей.

Обозначим:

• длину внешнего отрезка первой секущей как $x$,
• тогда её внутренний отрезок будет равен $8x$.

Согласно свойству секущих, произведение длины всей секущей на её внешнюю часть для обеих секущих одинаково. Так, если общая длина первой секущей $P + Q$, то:

Следовательно, длина первой секущей:

Так как нам известен только коэффициент, мы не можем найти конкретные длины каждой секущей без дополнительных данных.