В прямоугольном треугольнике медиана,проведена к гипотенузе, равна 5 см, длина одного катета 6 см,

Ответы на вопрос

Отвечает Сембекова Акмаржан.

В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник, где известно, что длина одного катета равна 6 см, а длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 5 см. Задача состоит в нахождении площади этого треугольника.

Шаг 1. Свойства медианы

Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу пополам. Существует интересная теорема, которая гласит, что длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы, если треугольник прямоугольный.

Шаг 2. Обозначим неизвестные

Обозначим:

гипотенузу треугольника как $c$ ,
второй катет как $b$ (он нам неизвестен),
первый катет $a = 6 \, \text{см}$ .

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать следующее равенство:

a^2 + b^2 = c^2

или, подставив известное значение для $a$ :

6^2 + b^2 = c^2

36 + b^2 = c^2 \tag{1}

Шаг 3. Использование медианы

Из условия задачи известно, что длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 5 см. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе делит её пополам и имеет длину, равную половине гипотенузы. То есть медиана равна половине гипотенузы $c$ . Таким образом:

\frac{c}{2} = 5

отсюда:

c = 10 \, \text{см}.

Шаг 4. Найдем второй катет

Теперь, когда мы знаем, что гипотенуза $c = 10 \, \text{см}$ , подставим это значение в уравнение (1):

36 + b^2 = 10^2

36 + b^2 = 100

b^2 = 100 - 36 = 64

b = 8 \, \text{см}.

Шаг 5. Найдем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \times a \times b

где $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$ . Подставляем значения:

S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \, \text{см}^2.

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см².

В прямоугольном треугольнике медиана,проведена к гипотенузе, равна 5 см, длина одного катета 6 см, найдите площадь прямоугольного треугольника