Решить треугольник: $a = \sqrt{6}$, $b = 2$, угол $A = 120^\circ$.
Найти: $c$ - ?, угол $B$ - ?, угол $C$ - ?

Для того чтобы решить этот треугольник, у нас есть следующие данные:

• $a = \sqrt{6}$ — сторона $a$,
• $b = 2$ — сторона $b$,
• угол $A = 120^\circ$.

Нам нужно найти:

• сторону $c$,
• угол $B$,
• угол $C$.

Шаг 1. Используем теорему косинусов для нахождения стороны $c$

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника:

Подставим известные значения:

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, получаем:

Таким образом, сторона $c$ равна:

Шаг 2. Найдем угол $B$

Теперь можем найти угол $B$ с помощью теоремы синусов. Для этого применяем формулу:

Подставим известные значения:

Так как $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

Упростим: