Решить треугольник при данных: $a = 12$, $b = 8$, $C = 60^\circ$.

Чтобы решить треугольник, в котором даны две стороны $a = 12$ и $b = 8$, а также угол между ними $C = 60^\circ$, используем теорему косинусов и теорему синусов.

1. Найдём третью сторону $c$ по теореме косинусов

Теорема косинусов гласит:

Подставляем наши данные:

Так как $\cos 60^\circ = 0.5$, то:

2. Найдём углы $A$ и $B$ с помощью теоремы синусов

Теорема синусов:

Сначала найдём угол $A$, используя:

Значение $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, подставляем:

Находим $A$:

Теперь найдём угол $B$:

Ответ:

• Сторона $c$: $\approx 10.58$
• Угол $A$: $\approx 78.3^\circ$
• Угол $B$: $\approx 41.7^\circ$

Треугольник полностью решён! ????