Решить треугольник: $a = \sqrt{6}$, $b = 2$, угол $A = 120^\circ$.
Найти углы $B$ и $C$.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник с данными:

• $a = \sqrt{6}$ — длина стороны $a$,
• $b = 2$ — длина стороны $b$,
• угол $A = 120^\circ$.

Нам нужно найти угол $B$ и сторону $c$.

Шаг 1: Используем закон косинусов для нахождения стороны $c$

Закон косинусов гласит:

Подставим известные значения:

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, получаем:

Теперь возьмем квадратный корень:

Это и есть длина стороны $c$.

Шаг 2: Находим угол $B$ с помощью закона синусов

Закон синусов гласит:

Или, в нашем случае:

Мы знаем, что $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: