Решить треугольник: $a = \sqrt{6}$, $b = 2$, $\angle A = 120^\circ$.
Найти: $c$ - ?, $\angle B$ - ?, $\angle C$ - ?

Для того чтобы решить треугольник, где заданы две стороны $a = \sqrt{6}$, $b = 2$ и угол $A = 120^\circ$, можно использовать теорему косинусов и теорему синусов. Давайте пошагово разберем, как найти все необходимые элементы треугольника.

Шаг 1. Находим сторону $c$ с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит:

Подставим известные значения:

Теперь найдем $c$, извлекая корень:

Это и есть длина стороны $c$.

Шаг 2. Находим угол $B$ с помощью теоремы синусов.

Теорема синусов гласит:

Используем первую часть этого соотношения:

Подставляем известные значения:

Так как $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем: