Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 37. Найдите площадь осевого сечения этого

Ответы на вопрос

Отвечает Мальцев Никита.

Для решения задачи нужно найти две площади: площадь осевого сечения конуса и площадь его полной поверхности.

1. Площадь осевого сечения конуса

Осевое сечение конуса — это прямоугольный треугольник, одна из сторон которого является высотой конуса (h), а другая — радиус основания (r). Гипотенуза этого треугольника — это образующая конуса (l).

Даны:

Диаметр основания конуса $D = 24$ , значит радиус основания $r = \frac{D}{2} = 12$ .
Длина образующей $l = 37$ .

Для нахождения высоты $h$ конуса, можно использовать теорему Пифагора, так как в осевом сечении образуется прямоугольный треугольник, где:

$r$ — это один катет,
$h$ — второй катет,
$l$ — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2

Подставим известные значения:

37^2 = 12^2 + h^2

1369 = 144 + h^2

h^2 = 1369 - 144 = 1225

h = \sqrt{1225} = 35

Теперь, площадь осевого сечения $S_{\text{осевое}}$ можно найти по формуле площади прямоугольного треугольника:

S_{\text{осевое}} = \frac{1}{2} \times r \times h = \frac{1}{2} \times 12 \times 35 = 210

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 210 квадратных единиц.

2. Площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса состоит из двух частей:

Площадь основания, которая является окружностью с радиусом $r$ .
Площадь боковой поверхности, которая равна половине произведения длины образующей на длину окружности основания.

Площадь основания

Площадь основания $S_{\text{осн}}$ равна площади круга:

S_{\text{осн}} = \pi r^2

Подставим значение радиуса $r = 12$ :

S_{\text{осн}} = \pi \times 12^2 = 144\pi

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ равна половине произведения длины образующей на длину окружности основания:

S_{\text{бок}} = \pi r l

Подставим значения $r = 12$ и $l = 37$ :

S_{\text{бок}} = \pi \times 12 \times 37 = 444\pi

Площадь полной поверхности

Полная поверхность конуса $S_{\text{полн}}$ равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 144\pi + 444\pi = 588\pi

Приблизительно:

S_{\text{полн}} \approx 588 \times 3.14 = 1847.52

Ответ:

Площадь осевого сечения конуса: 210.
Площадь полной поверхности конуса: примерно 1847.52 квадратных единиц.

Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 37. Найдите площадь осевого сечения этого конуса и площадь полной поверхности.