Площадь боковой поверхности конуса равна 13, длина образующей - 1/корень из 3п. Найти площадь основания конуса.

Чтобы найти площадь основания конуса, когда известна площадь боковой поверхности и длина образующей, можно воспользоваться формулами, связанными с геометрией конуса.

Дано:

• Площадь боковой поверхности $S_{б} = 13$
• Длина образующей (генераторы) $l = \frac{1}{\sqrt{3\pi}}$

Формулы:

1. Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:

   $$S_{б} = \pi r l$$

   где $r$ — радиус основания конуса, $l$ — длина образующей.

2. Площадь основания конуса:

   $$S_{осн} = \pi r^2$$

Шаги решения:

1. Подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

   $$13 = \pi r \left(\frac{1}{\sqrt{3\pi}}\right)$$

2. Упростим уравнение:

   $$13 = \frac{\pi r}{\sqrt{3\pi}}$$

   Умножим обе стороны на $\sqrt{3\pi}$:

   $$13 \sqrt{3\pi} = \pi r$$

   Отсюда можем выразить радиус $r$:

   $$r = \frac{13 \sqrt{3\pi}}{\pi}$$

   Сократим $\pi$:

   $$r = 13 \sqrt{\frac{3}{\pi}}$$

3. Теперь, зная радиус $r$, можем найти площадь основания:

   $$S_{осн} = \pi r^2$$

   Подставим $r$:

   $$S_{осн} = \pi \left(13 \sqrt{\frac{3}{\pi}}\right)^2$$

4. Упростим это выражение:

   $$S_{осн} = \pi \cdot 169 \cdot \frac{3}{\pi} = 169 \cdot 3 = 507$$

Ответ:

Площадь основания конуса составляет 507 квадратных единиц.