В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов?

Нет, в прямоугольном треугольнике гипотенуза не может быть равна сумме катетов. Объясню подробно, почему это так.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть 90 градусов). В таком треугольнике гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, и она всегда длиннее каждого из катетов.

Существует знаменитая теорема Пифагора, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
То есть:
c² = a² + b²,
где c — гипотенуза, a и b — катеты.

Если бы гипотенуза была равна сумме катетов, то есть c = a + b, давайте подставим это в теорему Пифагора и посмотрим, получится ли равенство:

(a + b)² = a² + b²

Раскроем левую часть:

a² + 2ab + b² = a² + b²

Теперь сократим одинаковые слагаемые по обеим сторонам:

2ab = 0

А это возможно только в том случае, если один из катетов равен нулю (либо a = 0, либо b = 0). Но в реальном треугольнике ни одна из сторон не может быть нулевой длины — иначе это уже не будет треугольник.

Значит, гипотенуза не может быть равна сумме катетов — это противоречит геометрическим свойствам прямоугольного треугольника и уравнению Пифагора.

Вывод:
Гипотенуза всегда меньше суммы катетов.
c < a + b

Это также подтверждается неравенством треугольника, которое говорит, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Хочешь, я покажу числовой пример для наглядности?