В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см, а один из катетов равен 4 корня из 2. Найдите острые углы треугольника.

Для того чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой $c = 8$ см и одним из катетов $a = 4\sqrt{2}$ см. Пусть второй катет будет $b$.

Шаг 1: Найдем второй катет

Сначала применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Подставим известные значения:

Посчитаем квадрат $4\sqrt{2}$:

Теперь подставим это в уравнение:

Решим для $b^2$:

Отсюда:

Так что второй катет тоже равен $4\sqrt{2}$ см.

Шаг 2: Найдем углы

Теперь мы знаем, что оба катета равны $4\sqrt{2}$ см. В таком случае треугольник является равнобедренным (катеты равны).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны. Обозначим их как $\theta$. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а прямой угол составляет 90°, оставшиеся 90° делятся на два одинаковых угла:

Таким образом, оба острых угла в этом треугольнике равны 45°.

Ответ:

Острые углы треугольника равны 45°.