X - 3y = 2, XY + y = 6. Решите систему уравнений.

Для решения системы уравнений

и

начнем с того, что выразим $X$ через $y$ из первого уравнения.

1. Из уравнения $X - 3y = 2$ можно выразить $X$:

2. Подставим это выражение для $X$ во второе уравнение $XY + y = 6$:

3. Раскроем скобки и упростим:

4. Переносим все в одну сторону:

5. Упростим уравнение, разделив его на 3:

6. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$. Подставляем значения:

7. Получаем два возможных значения для $y$:

Теперь, зная $y$, найдем $X$.

• Если $y = 1$, то подставляем в выражение для $X$:

• Если $y = -2$, то подставляем в выражение для $X$:

Таким образом, у нас два возможных решения для системы:

1. $X = 5$, $y = 1$,

2. $X = -4$, $y = -2$.

Эти пары значений удовлетворяют обеим уравнениям системы.