Решите уравнение: √(x + 11) = x - 1

Для решения уравнения $\sqrt{x + 11} = x - 1$, начнем с того, что чтобы избавиться от квадратного корня, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат. Получим:

После упрощения:

Раскроем скобки на правой стороне:

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к квадратному виду:

Упростим:

Получили квадратное уравнение $x^2 - 3x - 10 = 0$. Теперь решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$. Подставим значения:

Теперь найдем два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$

2. $x = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Однако, нам нужно проверить, какие из этих решений удовлетворяют исходному уравнению, поскольку мы возводили обе стороны в квадрат, и это могло привести к появлению лишних корней.

Подставим $x = 5$ в исходное уравнение:

Это верно, значит $x = 5$ — решение.

Теперь подставим $x = -2$:

Это неверно, значит $x = -2$ не является решением.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x = 5$.