Решите (Cos^2)x+3sinx=3

Для решения уравнения $\cos^2(x) + 3\sin(x) = 3$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Используем тригонометрическую идентичность:
   Мы знаем, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ по основной тригонометрической тождественности. Подставим это в уравнение:

   $$1 - \sin^2(x) + 3\sin(x) = 3$$

2. Упростим уравнение:
   Переносим все члены на одну сторону:

   $$-\sin^2(x) + 3\sin(x) + 1 - 3 = 0$$ $$-\sin^2(x) + 3\sin(x) - 2 = 0$$

   Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед $\sin^2(x)$:

   $$\sin^2(x) - 3\sin(x) + 2 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение:
   Полученное уравнение $\sin^2(x) - 3\sin(x) + 2 = 0$ является квадратным относительно $\sin(x)$. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$\sin(x) = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$$ $$\sin(x) = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$$ $$\sin(x) = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}$$ $$\sin(x) = \frac{3 \pm 1}{2}$$

   Таким образом, получаем два возможных значения для $\sin(x)$:

   $$\sin(x) = \frac{3 + 1}{2} = 2 \quad \text{или} \quad \sin(x) = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

4. Рассмотрим решения:

   • $\sin(x) = 2$ — это значение не может быть решением, так как синус любого угла не может превышать 1 по модулю.

   • $\sin(x) = 1$ — это решение возможно. Синус равен 1, когда $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — любое целое число.

Таким образом, решение уравнения $\cos^2(x) + 3\sin(x) = 3$ — это: