Решите уравнение а)х²=64б)х²=1/9в)х²-2=1г)5-х²=5д)3х²+12=0е)(х+¼)²=9/16

a) $x^2 = 64$

Для решения этого уравнения нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

Ответ: $x = 8$ или $x = -8$.

б) $x^2 = \frac{1}{9}$

Также извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Ответ: $x = \frac{1}{3}$ или $x = -\frac{1}{3}$.

в) $x^2 - 2 = 1$

Для решения этого уравнения сначала прибавим 2 к обеим частям:

Теперь извлекаем квадратный корень:

Ответ: $x = \sqrt{3}$ или $x = -\sqrt{3}$.

г) $5 - x^2 = 5$

Переносим все слагаемые с $x^2$ на одну сторону уравнения, вычитая 5 с обеих сторон:

Умножаем обе стороны на -1:

Решение этого уравнения:

Ответ: $x = 0$.

д) $3x^2 + 12 = 0$

Сначала вычитаем 12 с обеих сторон:

Затем делим обе стороны на 3:

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Ответ: нет решений в действительных числах.

е) $(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{9}{16}$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

Теперь решаем для $x$:

1. $x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

2. $x + \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$ или $x = -1$.