10^(x^(2)+x^(-2))=1 10 в степени (х в 2 + х в -2)=1

Для решения уравнения $10^{x^2 + x^{-2}} = 1$, сначала рассмотрим свойства функции экспоненты.

1. Экспонента $10^y = 1$ при $y = 0$, так как $10^0 = 1$. То есть, для того чтобы $10^{x^2 + x^{-2}} = 1$, необходимо, чтобы выражение в показателе степени было равно нулю:

   $$x^2 + x^{-2} = 0$$

2. Перепишем это уравнение:

   $$x^2 + \frac{1}{x^2} = 0$$

   Умножим обе части уравнения на $x^2$ (предполагаем, что $x \neq 0$):

   $$x^4 + 1 = 0$$ $$x^4 = -1$$

3. Однако, уравнение $x^4 = -1$ не имеет действительных решений, так как для любого действительного $x$ $x^4$ всегда будет положительным (или нулем, если $x = 0$).

Таким образом, данное уравнение $10^{x^2 + x^{-2}} = 1$ не имеет действительных решений.