Найдите наименьшее значение функции y = x² - 8x + 7.

Чтобы найти наименьшее значение функции

можно воспользоваться методом дополнения до квадрата:

1. Запишем $x^2 - 8x + 7$ в виде квадрата:

Действительно, $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$, а $16 - 9 = 7$.

2. Итак,

Термин $(x - 4)^2$ всегда неотрицателен, то есть $(x - 4)^2 \ge 0$. Минимум этого выражения достигается тогда и только тогда, когда $(x - 4)^2 = 0$, то есть при $x = 4$.

3. Подставим $x = 4$ в исходную функцию:

Таким образом, наименьшее значение функции $y = x^2 - 8x + 7$ равно $-9$, и достигается оно при $x = 4$.