Решите уравнение х^4-7x^+6=0

Решение уравнения $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$ можно выполнить, используя метод подстановки. Давайте рассмотрим это пошагово.

1. Подставим переменную:
   Сделаем замену: $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 7y + 6 = 0$$

   Это квадратное уравнение относительно $y$.

2. Решаем квадратное уравнение:
   Для решения уравнения $y^2 - 7y + 6 = 0$ применим формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = -7$, и $c = 6$.

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

   Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня.

   Находим корни:

   $$y_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = 6$$ $$y_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = 1$$

3. Возвращаемся к переменной $x$:
   Теперь, когда мы знаем, что $y = x^2$, подставляем значения $y_1 = 6$ и $y_2 = 1$ в $x^2$.

   Для $y_1 = 6$:

   $$x^2 = 6 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{6}$$

   Для $y_2 = 1$:

   $$x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1$$

4. Ответ:
   Таким образом, решения уравнения $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$ следующие:

   $$x = \pm \sqrt{6}, \quad x = \pm 1$$