Х^2-64>0 укажите неравенства

Чтобы решить неравенство $x^2 - 64 > 0$, можно сначала привести его к стандартному виду. Это неравенство можно записать как разность двух квадратов:

Теперь получаем неравенство:

Решение этого неравенства зависит от знаков выражений $(x - 8)$ и $(x + 8)$. Чтобы понять, где произведение этих выражений больше нуля, нужно рассмотреть возможные интервалы, разделённые корнями $x = 8$ и $x = -8$. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

1. $x < -8$

2. $-8 < x < 8$

3. $x > 8$

Теперь определим знаки на каждом из этих интервалов:

• Для $x < -8$, оба множителя $(x - 8)$ и $(x + 8)$ отрицательные, их произведение будет положительным.

• Для $-8 < x < 8$, множитель $(x - 8)$ отрицателен, а $(x + 8)$ положителен, их произведение будет отрицательным.

• Для $x > 8$, оба множителя $(x - 8)$ и $(x + 8)$ положительные, их произведение будет положительным.

Таким образом, неравенство $(x - 8)(x + 8) > 0$ выполняется на двух интервалах:

Ответ: неравенство $x^2 - 64 > 0$ выполняется при $x < -8$ или $x > 8$.