Выполните действие: а)1/2a-1/3a б) m/m-n+m/m+n в) 4x/x^2-y^2-4/x+y г) 5a/a-5+25/5-a

Решение по действиям

а) $\dfrac1{2a}-\dfrac1{3a}$

• Общий знаменатель — $6a$.

• Приводим к общему знаменателю:

  $$\frac{1}{2a}=\frac{3}{6a},\qquad \frac{1}{3a}=\frac{2}{6a}$$

• Вычитаем числители: $3-2=1$.

б) $\dfrac m{\,m-n\,}+\dfrac m{\,m+n\,}$

• Общий знаменатель — $(m-n)(m+n)=m^{2}-n^{2}$.

• Приводим и складываем:

  $$\frac{m}{m-n}=\frac{m(m+n)}{m^{2}-n^{2}},\qquad \frac{m}{m+n}=\frac{m(m-n)}{m^{2}-n^{2}}$$ $$m(m+n)+m(m-n)=m^{2}+mn+m^{2}-mn=2m^{2}$$

в) $\dfrac{4x}{x^{2}-y^{2}}-\dfrac4{\,x+y\,}$

• Раскладываем $x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)$.
  Общий знаменатель — $(x-y)(x+y)$.

• Вторую дробь приводим:

  $$\frac{4}{x+y}= \frac{4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$

• Вычитаем:

  $$\frac{4x}{(x-y)(x+y)}-\frac{4(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{4x-4(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{4x-4x+4y}{x^{2}-y^{2}} =\boxed{\dfrac{4y}{x^{2}-y^{2}}}$$