Найдите НОК и НОД чисел: а) 36 и 45; б) 40 и 48.

а) Числа 36 и 45

1. Разложение на простые множители

2. НОД (наибольший общий делитель)
   Берём общие простые множители с наименьшими показателями:

   $$\text{НОД}(36,45)=3^{2}=9.$$

3. НОК (наименьшее общее кратное)
   Берём все простые множители с наибольшими показателями:

   $$\text{НОК}(36,45)=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5=4\cdot9\cdot5=180.$$

(Проверка: $36\cdot45=1620;\;1620/9=180$, правило $a\cdot b = \text{НОД}\cdot \text{НОК}$ выполняется.)

б) Числа 40 и 48

1. Разложение на простые множители

2. НОД
   Общий простой множитель — $2$; берём минимальный показатель:

   $$\text{НОД}(40,48)=2^{3}=8.$$

3. НОК
   Все простые множители с максимальными показателями:

   $$\text{НОК}(40,48)=2^{4}\cdot 3\cdot 5 = 16\cdot3\cdot5 = 240.$$

(Проверка: $40\cdot48=1920;\;1920/8=240$.)