Найти наибольшее и наименьшее значение f(x)=x^3-2x^2+1. [0.5;бесконечность] f(x)=2x+6это все род корнем -x. [-3;бесконечность]

1. $f_1(x)=x^{3}-2x^{2}+1,\;\; x\in[0{,}5;+\infty)$

1. Находим производную:

2. Критические точки: $x=0$ и $x=\dfrac43$.
   Точка $x=0$ вне заданного отрезка, остаётся $x=\dfrac43$.

3. Значения функции в кандидатах на экстремум и в конце отрезка:

4. Поведение на бесконечности: при $x\to+\infty$ член $x^{3}$ доминирует, поэтому $f_1(x)\to+\infty$.

Итог:

• Минимальное значение $f_{1,\min}=-\dfrac5{27}$ при $x=\dfrac43$.

• Максимального (конечного) значения нет: функция не ограничена сверху.

2. $f_2(x)=\sqrt{\,2x+6\,}-x,\;\; x\in[-3;+\infty)$
(подкоренное выражение $2x+6$ неотрицательно как раз начиная с $x=-3$)

1. Производная:

2. Критическая точка:

Точка $-\dfrac52$ лежит в области определения.

3. Значения функции в кандидатах и на границах: