решите уравнение (x² + 4x)/(x + 2) = 2x/3

Решаем уравнение

1. Область допустимых значений (ОДЗ).
Знаменатель не должен обращаться в ноль: $x+2\neq 0\Rightarrow x\neq -2$.

2. Избавляемся от дробей.
Умножим обе части на $3(x+2)$:

3. Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону.

4. Разложим на множители.

5. Находим корни.

6. Проверка с учётом ОДЗ.

• При $x=0$: $\frac{0}{2}=0=\frac{0}{3}$ — верно.

• При $x=-8$: $\frac{64-32}{-6}=-\frac{16}{3}=\frac{2\cdot(-8)}{3}$ — верно.

• Значение $x=-2$ исключено ОДЗ и не является корнем.

Ответ: $x=0$ или $x=-8$.